当事人申请再审，确实会对执行程序产生一定的影响。在司法实践中，当事人对已经生效的判决或裁定持有异议，他们有权向上一级人民法院申请再审。一旦再审申请被受理，执行程序往往会暂时中止，等待再审结果的确定。这是因为再审可能改变原判决或裁定的结果，进而影响到执行的内容。例如，在某起合同纠纷案中，当事人因不服一审判决，申请了再审。在再审期间，原本按照一审判决进行的执行程序被暂时搁置，等待再审结果。若再审维持原判，执行程序将继续进行；若再审改判，执行内容也将相应调整。

从法律角度分析，再审制度的设计旨在保障当事人的合法权益，确保司法公正。虽然再审申请可能导致执行程序的暂时中断，但这是为了维护法律的权威性和公正性。

综上，当事人申请再审确实会对执行程序产生影响。但这也是司法程序中的正常环节，旨在保障当事人的合法权益和司法公正。